Под стабильностью технологического процесса понимают постоянство во времени его точностных характеристик: среднего арифметического значения и эмпирического среднеквадратического отклонения размеров картин обработанных заготовок. Непостоянство параметра свидетельствует о смещении центра настройки во времени, обусловленное действием систематических факторов; непостоянство параметра свидетельствует об изменении рассеяния размеров заголовок вследствие действия множества случайных факторов, изменяющихся с течением времени.
Для оценки стабильности процесса обработки со станка берутся в разное время выборки заготовок, вычисляется их характеристики , , , ; … и сравниваются между собой. Если расхождение между ними случайно, несущественно, то можно сделать вывод, что центр рассеяния размеров не смещается и величина среднеквадратического отклонения не изменяется во времени, т.е. процесс является стабильным. Сравнение выборочных средних арифметических проводится с помощью критерия Стьюдента, а сравнение выборочных среднеквадратических отклонений – с помощью критерия Фишера.
Вероятностно-статистический метод позволяет достоверно оценить точность различных методов обработки в условиях серийного и массового производств. Данный метод универсален. Его можно применять для определения точности обработки, сборки, контрольных и других операций. Однако он не раскрывает сущность физических явлений и факторов, определяющих точность обработки.
Порядок выполнения работы
К выполнению экспериментальной части работы приступают после выполнения п.п. 2.1, 2.2 «Задач работы» и получения разрешения преподавателя.
1. Ознакомиться с чертежом детали.
2. Пользуясь рычажно-зубчатой головкой измерить партию деталей и определить величину размаха ω .
3. Разбить размеры на равные интервалы (количество интервалов 8-10 шт.) и подсчитать частоты, то есть количество деталей, попадающих в каждый интервал.
4. Внести полученные данные в таблицу (графы 1, 2, 3, 4), как было показано в примере (табл. 3).
5. По данным табл. 3 построить гистограмму и полигон.
6. Определить значение по формуле (1) и значения s по формуле (2), используя для подсчетов табл. 3 (графы 5, 6, 7).
7. Найти значения у макс, у s с учетом масштабного коэффициента (Dх . п ) по формулам (6) и (7).
8. Построить совмещенную с гистограммой теоретическую кривую распределения по координатным точкам.
| х | х = | х = s | х = 3s |
| у | у макс | у s | у = 0 |
9. Нанести на график найденное значение размаха ω и заданные значения D min , D max , D ср и Т .
10. По гистограмме (по отношению площадей) определить процент брака деталей в партии и дать заключение о возможности исправления брака (исправимый или неисправимый).
11. Определить значения переменной t по формуле:
12. Используя табл. 2, определить по формуле (8) процент брака в генеральной совокупности.
13. Используя формулы (13) и (14), оценить точность обработки и правильность настройки станка, на котором были обработаны детали.
1. Цели и задачи работы.
2. Результаты измерений партии деталей, сведенные в таблицу для расчета среднеквадратического отклонения.
3. Экспериментальные и теоретические кривые распределения размеров деталей.
4. Результаты расчетов количества бракованных деталей в партии и генеральной совокупности, а также коэффициентов точности обработки и смещения настройки.
5. Выводы.
Контрольные вопросы
1. Виды погрешностей обработки.
2. Для чего устанавливают закон распределения размеров по данным измерений выборки деталей?
3. Как влияет погрешность настройки на точность обработки деталей?
4. Напишите формулу кривой Гаусса. Назовите все переменные и постоянные, входящие в эту формулу.
5. Что такое функция Лапласа и как она применяется в данной работе?
6. Куда переносится начало координат после замены переменной в уравнении кривой Гаусса?
7. Как изменяется во времени доминирующий фактор при действии законов распреления Симпсона и равной вероятности?
8. Что такое относительное квадратическое отклонение и чему оно равно для законов распределения Симпсона и равной вероятности?
9. Какие случайные погрешности подчиняются закону Релея?
10. Как определить точность настройки станка по кривой Гаусса?
11. Какие величины используют для оценки точности технологического процесса?
12.Что понимают под стабильностью технологического процесса?
Литература
1. Колесов И.М. Основы технологии машиностроения: Учеб. для машиностроит. спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1999. – 591 с.: ил. – С. 16-35.
2. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения: Учебник для втузов / А.И.Якушев, Л.Н.Воронцов, Н.М.Федотов. – М.: Машиностроение, 1986. – 352 с.: ил. – с. 60-78
3.Технология машиностроения: Учебное пособие по выполнению лабораторных работ/ С. Н. Корчак, В.ВЛ. Кулыгин, И. М. Морозов и др. – Челябинск: ЧГТУ, 1990. – 81с.:ил. – с.3 – 19.
Похожая информация.
Статистические методы управления качеством продукции обладают в сравнении со сплошным контролем продукции таким важным преимуществом, как возможность обнаружения отклонения от технологического процесса не тогда, когда вся партия деталей изготовлена, а в процессе (когда можно своевременно вмешаться в процесс и скорректировать его).
Основные области применения статистических методов управления качеством продукции
Рис. 1. Статистические методы управления качеством продукции
Коротко раскроем понятия, используемые на рисунке.
Статистический анализ точности и стабильности технологического процесса - это установление статистическими методами значений показателей точности и стабильности технологического процесса и определение закономерностей его протекания во времени.
Статистическое регулирование технологического процесса - это корректирование значений параметров технологического процесса по результатам выборочного контроля контролируемых параметров, осуществляемое для технологического обеспечения требуемого уровня качества продукции.
Статистический приемочный контроль качества продукции - это контроль, основанный на применении методов математической статистики для проверки соответствия качества продукции установленным требованиям и принятия продукции.
Статистический метод оценки качества продукции - это метод, при котором значения качества показателей качества продукции определяют с использованием правил математической статистики.
Термин "статистический приемочный контроль" не следует обязательно связывать с контролем готовой продукции. Статистический приемочный контроль может применяться на операциях входного контроля, на операциях контроля закупок, при операционном контроле, при контроле готовой продукции и т.д., т.е. в тех случаях, когда надо решить - принять или отклонить партию продукции.
Область применения статистических методов в задачах управления качеством продукции чрезвычайно широка и охватывает весь жизненный цикл продукции (разработку, производство, эксплуатацию, потребление и т.д.).
Статистические методы анализа и оценки качества продукции, статистические методы регулирования технологических процессов и статистические методы приемочного контроля качества продукции являются составляющими управления качеством продукции.
Оценка качества по плотности распределения
Одним из способов графического изображения является гистограмма (столбиковая гистограмма), которая отражает состояние качества проверенной партии изделий и помогает разобраться в состоянии качества изделий в генеральной совокупности, выявить в ней положение среднего значения и характер рассеивания.
Рис. 2. Гистограмма Парето
Хотя гистограмма позволяет распознать состояние качества партии изделий по внешнему виду распределения, она не дает всей информации о величине широты, симметрии между правой и левой сторонами распределения, наличии или отсутствии центра распределения в количественом выражении.
Оценка точности технологических процессов
После того как были выяснены форма и широта распределения на основании сопоставления с допуском, исследуют, возможно ли по данному технологическому процессу производить качественные изделия. Другими словами, появляется возможность по результатам обследования количественно оценить точность технологических процессов.
С этой целью можно использовать следующую формулу:
где - коэффициент точности технологического процесса;
Допуск изделия;
Среднее квадратическое отклонение.
Точность технологического процесса оценивают исходя из следующих критериев:
Технологический процесс точный, удовлетворительный;
- требует внимательного наблюдения;
Неудовлетворительный. В этом случае необходимо немедленно выяснить причину появления дефектных изделий и принять меры управляющего воздействия.
Рис.3. Коэффициент точности технологических процессов
Рис. 3.а - точность стабильна, поскольку имеет запас точности;
Рис. 3.б - целиком заполнено поле допуска, имеется опасение, что появятся дефектные изделия;
Рис. 3.в - по обе стороны допуска появляются дефектные изделия.
Чтобы вместе с гистограммой построить кривую нормального распределения, ее надо перевести в тот масштаб, в котором выполнены гистограмма и эмпирическая кривая.
STATISTICA может все это сделать, причем располагая только исходными данными для гистограммы.
Рис. 4. Гистограмма в STATISTICA
На графике красной линией построена подогнанная кривая нормального распределения .
Существуют различные виды распределения случайных величин: нормальное , биномиальное , распределение Пуассона и др.
Очень часто нормальное распределение используется как модель, так как многие совокупности измерений имеют распределение, приближающееся к нормальному. Условно площадь под кривой нормального распределения относительно равна единице (рис.5.).
Рис.5. Кривая нормального распределения
Сокращенно таблицу площадей под нормальной кривой можно представить табл.1.
В этой таблице представлены величины площади при средних квадратических отклонениях от до Z. Для того чтобы определить величину площади между двумя значениями Z, нужно произвести вычитание соответствующих значений, приведенных в таблице. Например, площадь между Z=-1 и Z=2 равна 0,9773 - 0,1587 = 0,8186.
Используя таблицы функции нормального распределения, можно определить величину или процент дефектных изделий.
Предположим, что технологический процесс налажен; известно, что = 0,501, = 0,022, кроме того, в соответствии с требованием нормативно-технической документации верхнее и нижнее значения равны 0,500 0,005.
Определим отклонения верхнего и нижнего допускаемых значений от средних, кратных величине:
Вероятности попадания нормально распределенной случайной величины в интервалы 0-1,82 и 0-2,52 соответственно равны 0,9656 - 0,5 = 0,4656 и 0,5 - 0,0059 = 0,4941.
Поэтому ожидается получение примерно следующих данных:
0,4656 + 0,4941 = 0,9597 = 95,97% изделий соответствует установленным требованиям;
0,500 - 0,4656 = 0,0344 = 3,44% изделий имеют размер, превышающий верхний допуск;
0,500 - 0,4941 = 0,0059 = 0,59% изделий имеют размер ниже предусмотренного нижним допуском.
Гистограммы в STATISTICA позволяют подогнать ряд распределений по данным. При построении гистограммы вы просто выбираете нужное распределение из списка.
Рис.6. Окно построения гистограмм в STATISTICA
Изложенная методика позволяет дать оценку любому технологическому процессу, позволяет количественно оценить точность процесса, определить значения параметров, выходящих за допустимые пределы.
В процессе механической обработки заготовки, любым технологическим процессом, на точность её изготовления влияет достаточно большое количество различных факторов. Так, например, при обработке деталей на станке участвуют станок, приспособление для установки и закрепления деталей и режущего инструмента, режущий инструмент, сами обрабатываемые детали, настройщик оборудования, окружающая среда и т.д. В силу действия различных производственных факторов непрерывно меняются и показатели конечного результата выбранного технологического процесса.
Поэтому, несмотря на то, что детали изготавливают при помощи одного и того же технологического процесса, при постоянных режимах обработки и в автоматическом режиме, т.е без участия человека, все они отличаются друг от друга и от расчётного «идеального» прототипа. Такое явление называется рассеиванием случайной величины, в частности точности изготовления выходных параметров детали.
Для анализа точности изготовления деталей, выбранным технологическим процессом, применяются различные методы, позволяющие учитывать влияние различных производственных факторов. К таким методам относятся: метод непосредственного наблюдения или метод точечных диаграмм, аналитический и статистический методы.
В производстве наиболее часто применяется метод точечных диаграмм , который позволяет определить влияние закономерно изменяющихся факторов на точность изготовления. Метод требует достаточно большого количества наблюдений и применяется в крупносерийном производстве.
Аналитический метод требует математического описания всех первичных факторов влияющих на погрешность обработки, метод достаточно трудоёмкий и применяется в отдельных случаях.
Статистический метод основан на положениях теории вероятности и математической статистики. Из теории вероятностей известно, что если рассеяние какой либо величины (размера, шероховатостей поверхности, твёрдости материала и т.д.) зависит от совокупного действия многих факторов одного порядка величин, являющихся случайными, независящими или слабо зависящими один о другого, то рассеяние подчиняется закону нормального распределения или закону Гаусса.
Теоретический закон нормального распределения в системе координат, в которой начало совпадает с осью симметрии кривой Рис. З.2 или со средним значением отклонения, выражается формулой
Y = j(х) = е - (3.2)
где - средне квадратичное отклонение случайной величины;
- частота, отвечающая значению х
.
Для анализа точности выбранного технологического процесса производят измерение фактических размеров партии деталей и строят кривую распределения.
Разность между минимальным и максимальным фактическими размерами
измеренных деталей разбивают на равные интервалы.
Определяют количество размеровдеталей в каждом Рис.3.2
интервале.
Построение кривой производят в следующей последовательности. По оси абсцисс откладывают поле рассеивания размеров, которое определяется как разность между фактическим максимальным и минимальным размерами Х ф.мах – Х ф.мин. = 6, в выбранном масштабе. Из середины каждого интервала, по оси ординат, откладывают относительную частоту W = m /N , где m– количество размеров деталей попавших в данный интервал, N – общее количество деталей в измеряемой партии. По полученным точкам строят ломанную кривую фактического распределения размеров.Чем больше партия деталей тем плавнее становится ломанная кривая, и по своему виду приближается к кривой закона нормального распределения (кривой Гаусса) Рис.3.3 .На графике обозначения X д min и Х д. max определяют допустимые max и min значения контролируемого размера или границы допуска, величина заданная конструктором. Области А i и Б i соответствуют величине исправимого и неисправимого брака, а величина а i определяет смещение центра группирования размеров относительно середины поля допуска. Кривая нормального распределения симметрична относительно оси, соответствующей абсциссе М(х) или Х СР, среднеарифметическое значение отклонений. Среднеарифметическое значение отклонений называют центром группирования размеров или центром рассеяния случайной величины.
 |
Рис.3.3
Теоретическая кривая нормального рассеяния размеров простирается в обе стороны вдоль оси абсцисс беспредельно, асимптотически приближаясь к этой оси. Для теоретических расчётов предельных отклонений (при использовании закона нормального рассеяния), выражаемые в долях среднеквадратичного отклонения , ограничивают обычно величинами или полем рассеивания 6.
Площадь под кривой закона нормального распределения, находящаяся в
в зоне ограниченной 6, составляет 99,73% от всей площади и только 0,27% выходят за пределы поля рассеивания.
Если всю площадь под кривой нормального распределения принять за 100% или за единицу, то её незаштрихованная площадь будет соответствовать доле отклонений случайной величины, которая укладывается в интервал .
При увеличении интервала рассеивания более площадь под кривой увеличивается незначительно, при уменьшении до площадь под кривой резко
сокращается.
Характер рассеивания размеров наиболее наглядно выявляется путем составления так называемых кривых распределения. Для получения надежной кривой распределения рекомендуется получить не менее 200 – 300 замеров фактических величин данного размера, во многих случаях, однако, практически допустимые результаты могут быть получены при числе замеров около 100.
Количество деталей, подлежащих измерению для определения среднеквадратичного отклонения, зависит от точности, с которой необходимо определить это отклонение.
Из математической статистики известно, что среднеквадратичная ошибка при определении среднеквадратичного значения равна:
где N – количество измерений, а Е – ошибка в долях от .
Для получения с точностью 5%, надо решить уравнение
, откуда N 200.
Для определения среднеквадратичного отклонения с точностью 10%, надо измерить 50 деталей.
Вид кривой фактического распределения зависит от рассматриваемого технологического процесса изготовления, количества деталей подвергаемых измерениям и ряда других факторов.
Разница между предельными размерами деталей данной партии, «поле рассеивания» - характеризует величину случайных погрешностей. Систематическая погрешность, постоянная в пределах партии, на форму кривой распределения влияния не оказывает – она вызывает лишь смещение всей кривой в направлении оси абсцисс.
В случае, если на точность изготовления влияют закономерно изменяющиеся производственные факторы, то кривая нормального распределения будет несимметрична относительно центра группирования. Построение и исследование кривых распределения для различных операций позволяют сделать ряд выводов, относящихся к точности обработки; и в первую очередь дают возможность отделять влияние постоянных систематических ошибок от влияния ошибок случайных.
Далее те же исследования позволяют в ряде случаев предсказывать значение случайных погрешностей, основываясь на обследованной ранее партии деталей. Ряд работ по исследованию кривых распределения размеров деталей показывает
близкое совпадение фактических кривых распределения с кривой нормального распределения, уравнение которой имеет вид:
(3.4)
где х i – текущие координаты кривой,
Х- средняя арифметическая из всех величин,
(3.5)
здесь …m n - число деталей с отклонениями, х 1 ,х 2…. х n
Среднее квадратное отклонение размеров, определяется по формуле
(3.7)
В формулах (3.26 и3.27)
N – общее число измеренных деталей, а
m – число деталей с одинаковым отклонением размеров.
 |
Если фактическое распределение размеров (или отклонений) практически
Рис.3.4
близко подходит к закону нормального распределения, то оно может быть достаточно полно охарактеризовано величиной среднего квадратичного отклонения. Отсюда может быть выведено обязательное неравенство, связывающее величину допуска на данный размер () и величину среднего квадратичного отклонения:.
На Рис.3.4. приведён случай, когда поле допуска равно полю рассеивания размеров, при отсутствии систематической погрешности, вызванной неправильной настройкой станка.
Для получения требуемых размеров детали, в процессе механической обработки, настройка станка производится с расчетом получения центра группирования () в середине поля допуска. На практике возможны различные варианты влияния случайных факторов на характер расположения и величину поля рассеивания относительно поля допуска. В частности, на Рис.3.5 и Рис.3.6 приведены случаи, когда центр группирования совпадает с серединой поля
Рис.3.5 Рис.3.6
допуска, а или . В первом случае все детали соответствуют требованиям точности изготовления. Во втором случае появляется брак, как исправимый А i , так и неисправимый Б i . Для исключения возможности появления брака необходимо изменить технологический процесс обработки, и в частности, поменять режимы обработки или использовать более высокоточное оборудование.
В случае, если настройка станка, на выполнение заданного размера, произведена с погрешностью а i , а величина Рис.3.7 или Рис.3.8, то появляется брак исправимый или неисправимый, или тот и другой одновременно.
Рис.3.7 Рис.3.8
Величина брака зависит как от величины систематической погрешности, так и от выбранного технологического процесса изготовления.
Величина систематической погрешности а i определится по формуле
(3.9)
Величина брака или количество отклонений, выходящих за границы поля допуска определится по формулам.
Площадь А А i = 0,5 где t a = (3.10)
Площадь Б Б i = 0,5 }
