ПРИМЕНЕНИЕ СОВРЕМЕННЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА Л.А. Титова, канд. экон. наук, ассистент
Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж
Рассматривается проблема применения статистических методов контроля качества. Обосновывается необходимость применения статистического контроля качества, как одного из методов контроля посторонних факторов, предполагающего измерение их влияния с последующей корректировкой статистическими методами.
Наличие большого числа статистических данных и трудоемкость их обработки и интерпретации обусловила необходимость применения современных компьютерных диалоговых систем, позволяющих проводить анализ и синтез планов контроля
Качество изделия обычно характеризуется несколькими показателями, эти показатели могут быть коррелированны между собой. В последнем случае независимый контроль по отдельным показателям может привести к значительным погрешностям. Результат контроля часто оказывается неадекватным реальной ситуации: возможны как пропуски фактической разладки процесса, так и необоснованные остановки при выходе используемых статистик за контрольные пределы .
Вмешательство в технологический процесс для настройки требуется тогда, когда выпускаемая продукция еще удовлетворяет техническим требованиям, но статистические показатели процесса свидетельствуют о наличии неслучайных воздействий.
Статистический контроль (statistical control) -один из методов контроля посторонних факторов, предполагающий измерение их влияния
с последующей корректировкой статистическими методами.
Статистический контроль - это выборочный контроль на научной основе. Контролем качества продукции обычно занимается отдел технического контроля (ОТК) предприятия. Есть различные виды контроля - входной контроль, приемочный контроль (готовой продукции), и контроль при передаче полуфабрикатов и комплектующих из цеха в цех. Кроме сплошного контроля всех изделий подряд применяют выборочный, когда о качестве партии продукции судят по результатам контроля некоторой части - выборки.
Зачем нужен выборочный контроль? Чтобы проверить качество спички - надо чиркнуть ею. Загорится - должное качество, не загорится - брак. Но повторно однажды зажженную спичку использовать уже нельзя. Поэтому партию спичек можно контролировать только выборочно. Партии консервов, лампочек, патронов - тоже. То есть при разрушающем контроле необходимо пользоваться выборочными методами и судить о качестве партии продукции по результатам контроля её части - выборки.
Выборочные методы контроля могут применяться и из экономических соображений, когда стоимость контроля высока по сравнению со стоимостью
изделия. Например, вряд ли целесообразно визуально проверять качество каждой скрепки в каждой коробке.
Для проведения выборочного контроля необходимо сформировать выборку, выбрать план контроля. А если план имеется - полезно знать его свойства. Анализ и синтез планов проводят с помощью математического моделирования на основе теории вероятностей и математической статистики, применяя компьютерные диалоговые системы (пакеты программ).
Зачем нужны диалоговые системы по статистическому контролю? Раньше, действительно, ОТК формально применяли планы контроля из ГОСТов на конкретную продукцию, а реальное качество выпускаемых изделий никого не интересовало. Сейчас -ситуация начинает меняться. С декабря 1990 г. обязательность большинства ГОСТов отменена (в части основных показателей качества, кроме показателей безопасности). У промышленности «сняты кандалы». Но - со становлением рыночной экономики появляются конкуренты, в том числе зарубежные. Руководителям производства приходится отлаживать систему контроля качества не для «галочки», не по приказу, а для повышения доходов предприятий.
Компьютерные диалоговые системы позволяют прежде всего проводить анализ и синтез планов контроля. Пусть перед Вами - прежний ГОСТ на продукцию, в нем есть раздел "Правила приемки" с планами контроля. Хороша эта система планов или плоха? С помощью диалоговых систем можно определить характеристики конкретного плана, приемочный и браковочный уровни дефектности и т.д. Можно провести и синтез планов, то есть компьютер поможет принять решение в новых условиях - подберет план, удовлетворяющий Вашим условиям.
Российской ассоциацией статистических методов были проанализированы сотни стандартов на конкретную продукцию (разделы "Правила приемки") и ГОСТы по статистическим методам. Обнаружено, что более половины и тех и других стандартов содержат грубые ошибки, пользоваться ими нельзя. В отличие от ГОСТов, диалоговым системам по статистическому контролю верить можно и нужно. И экономически выгодно. По оценкам, некоторых специали-
стов применение современных статистических методов позволяет в среднем вдвое сократить трудозатраты на контрольные операции (как известно, на них расходуют примерно 10% от стоимости машиностроительной продукции).
Статистический приемочный контроль качества продукции - это выборочный контроль качества продукции, основанный на применении методов математической статистики для проверки соответствия качества продукции установленным требованиям.
Контролируемой партией продукции называется предназначенная для контроля совокупность единиц продукции одного наименования, типономинала или типоразмера и использования, произведенная в течение определенного интервала времени в одних и тех же условиях.
Контролируемую партию продукции не следует отождествлять с партией поставки или партией закупки, которые могут отличаться от партии для контроля.
Статистический приемочный контроль может осуществляться по количественному, качественному и альтернативному признакам.
Статистический приемочный контроль может быть одноступенчатым, двухступенчатым, многоступенчатым и последовательным.
При одноступенчатом контроле решение о контролируемой партии продукции принимается на основании проверки только одной выборки или пробы. Это наиболее простой вид контроля.
При двухступенчатом контроле решение о контролируемой партии продукции принимается по результатам проверки не более двух выборок или проб, причем отбор второй выборки или пробы зависит от результатов контроля первой выборки или пробы.
То есть, первоначально для проверки отбирается небольшое число образцов, и если дефектов при их проверке окажется очень много, партия отклоняется, если мало - принимается. Когда число обнаруженных дефектов оказывается недостаточно убедительным, проверяются образцы второй выборки и соответствующее решение принимается по сумме результатов обеих проверок.
Преимущество двухступенчатого контроля заключается в том, что в среднем он требует при прочих одинаковых условиях на 20-30 % меньше изделий для проверки, чем при одноступенчатом контроле. Однако, двухступенчатый контроль требует более высокой квалификации контролеров и организационно более сложен.
При многоступенчатом и последовательном контроле решение о контролируемой партии продукции принимается по результатам проверки ряда последовательных выборок, причем при многоступенчатом контроле максимальное число выборок ограничено, а при последовательном - нет. В обоих случаях отбор
последующей выборки или пробы зависит от результатов проверки предыдущей выборки или пробы.
При последовательном контроле в среднем требуется при прочих равных условиях минимальное количество изделий для проверки. Следует отметить, что среднее число проверяемых изделий с ростом числа ступеней убывает, однако, организационные трудности внедрения многоступенчатого контроля, как правило, не компенсируются экономией от сокращения среднего числа проверяемых изделий. По этой причине многоступенчатый контроль в практике применяется редко. Последовательный контроль получил распространение в практике ресурсных испытаний на надежность, где по условиям их проведения очень важно сокращение объема выборок.
В стандартах на готовую продукцию, технических условиях, технической документации, договорах на поставку и других нормативно-технических документах в случае применения статистического приемочного контроля должны указываться планы контроля с обязательной ссылкой на соответствующий государственный стандарт на методы статистического приемочного контроля. При этом должны быть установлены риск потребителя и риск поставщика, приемочное и браковочное значения уровня дефектности.
Риском потребителя называется вероятность приемки партии продукции, обладающей браковочным уровнем дефектности.
Риском поставщика называется вероятность за-браковки партии продукции, обладающей приемочным уровнем дефектности.
Приемочным уровнем дефектности называется максимальный уровень дефектности (для одиночных партий) или средний уровень дефектности (для последовательности партий), который для целей приемки продукции рассматривается как удовлетворительный.
Браковочный уровень дефектности - это минимальный уровень дефектности в одиночной партии, который для целей приемки продукции рассматривается как неудовлетворительный. Браковочный уровень дефектности для последовательности партий не устанавливается.
Для качественно составленного плана контроля приемочному уровню дефектности соответствует высокая вероятность приемки партии продукции, а браковочному уровню дефектности - высокая вероятность браковки.
Риски потребителя и поставщика устанавливаются соглашением сторон на основании экономических соображений: на основе сопоставления затрат на контроль и возмещения убытков от брака. Они могут быть приняты на основании практического опыта.
Для разных значений указанных выше данных в стандартах на методы статистического приемочного
контроля разработаны таблицы, в которых находятся требуемые значения объема выборки, приемочного и браковочного нормативов.
Не следует отождествлять приемочный и браковочный нормативы с приемочными и браковочными значениями уровня дефектности (уровень дефектности - относительная характеристика, показывающая долю дефектных изделий в выборке, а приемочный и браковочный нормативы - предельные значения контролируемой характеристики).
Вместе с планами контроля в стандартах на готовую продукцию, технических условиях, договорах на поставку и других нормативно-технических документах должен быть указан порядок работы с забракованными партиями продукции: производится ли сплошная разбраковка, реализуется по сниженной цене, возвращается поставщику и т.п.
Правила осуществления статистического приемочного контроля по альтернативному и количественному признакам, а также таблицы планов контроля для разных условий содержатся в ГОСТ-ах Р (18242-72, 20736-75, 16493-70), МС ИСО 2859 и многих национальных стандартах .
В настоящее время применение статистических методов регламентируется ГОСТ Р ИСО/ТО 100172005 - Статистические методы. Руководство по применению в соответствии с ГОСТ Р ИСО 9001 (Statistical methods. Guidance on application for according to GOST R ISO 9001) .
ГОСТ Р ИСО/ТО 10017-2005 представляет собой руководство по выбору статистических методов при разработке, внедрении, поддержке и улучшении системы менеджмента качества в соответствии с ИСО 9001.
Статистические методы, приведенные в стандарте , не ограничивают организации в использовании иных подходящих для них методов. Стандарт не предназначен для контактных, регламентных или сертификационных целей, он также не устанавливает перечень обязательных для применения статистических методов, контролируемый при проверке выполнения требований ИСО 9001.
В ГОСТ Р ИСО/ТО 10017-2005 определены потребности в количественных данных, связанные с выполнением требований ИСО 9001. Для каждой потребности приведены один или несколько статистических методов. Статистические методы могут применяться и для качественных данных, если их можно преобразовать в количественные. Статистические методы не указаны, если нет потребности в количественных данных в соответствии с выполнением требований ИСО 9001.
В ГОСТ Р ИСО/ТО 10017-2005 приведены только хорошо известные и широко используемые методы, каждый из которых кратко описан в в разделе
4, что помогает оценить пригодность и значение методов, а также принять решение об их использовании в конкретном случае.
В ГОСТ Р ИСО/ТО 10017-2005 указаны следующие статистические методы или семейства методов:
Описательная статистика;
Планирование экспериментов;
Проверка гипотез;
Измерительный анализ;
Анализ возможностей процесса;
Регрессионный анализ;
Анализ надежности;
Выборочный контроль;
Моделирование;
Карты статистического контроля процесса (карты СКП);
Статистическое назначение допуска;
Анализ временных рядов.
Следует иметь в виду, что для многих методов описательная статистика (в том числе графические методы) составляет важную часть.
Выбор метода и способ его применения зависят от конкретных обстоятельств и поставленной цели.
Краткое описание каждого метода или семейства методов, перечисленных выше, дано в 4.2. - 4.13 . Описания предназначены для оценки применимости и преимуществ использования методов при выполнении требований системы менеджмента качества. Однако практическое применение указанных методов потребует более детального описания, которое в настоящем стандарте не приводится.
Имеется большое количество общедоступной информации по статистическим методам, а именно: учебников, журналов, отчетов, отраслевых справочников и других источников информации, - которая может помочь организациям в эффективном использовании статистических методов.
До сравнительно недавнего времени статистические методы на производстве были ориентированы на расчеты вручную, и о применении методов многомерного статистического анализа вопрос не стоял. Использование компьютерной техники и современного программного обеспечения позволяет обеспечить надежный контроль технологического процесса с учетом множества коррелированных показателей качества непосредственно в производственных условиях, а при наличии электронных контрольно-измерительных устройств с соответствующим интерфейсом - в режиме реального времени. Вмешательство в технологический процесс для настройки требуется тогда, когда выпускаемая продукция еще удовлетворяет техническим требованиям, но статистические показатели процесса свидетельствуют о наличии неслучайных воздействий. Анализ и синтез планов проводят с помощью математического моделирования на
основе теории вероятностей и математической статистики, применяя компьютерные диалоговые системы (пакеты программ).
Все программы статистической обработки данных можно разделить на профессиональные, полупрофессиональные (популярные) и специализированные. Статистические программы относятся к наукоемкому программному обеспечению, цена их часто недоступна индивидуальному пользователю. Профессиональные пакеты имеют большое количество методов анализа, популярные пакеты - количество функций, достаточное для универсального применения.
Специализированные же пакеты ориентированы на какую-либо узкую область анализа данных. Создатели программных статистических пакетов заявляют, что их продукт превосходит аналоги. Отсутствие у большинства исследователей времени для освоения нескольких программ, делает непростым ее выбор. В приведена базовая информация о присутствующих на рынке основных полупрофессиональных программных пакетах пригодных для статистической обработки данных, представленная ниже в виде сводной таблицы.
Перечень основных полупрофессиональных программных пакетов пригодных для статистической обработки
данных, представленных на российском рынке
Наименование программного пакета Характеристика программного пакета
MS Excel. Самой часто упоминаемой (и используемой) в отечественной практике является приложение MS Excel из пакета офисных программ компании Microsoft MS Office. Причины этого кроются в широком распространении этого программного обеспечения, наличии русскоязычной версии, тесной интеграцией с MS Word и PowerPoint. Однако, MS Excel - это электронная таблица с достаточно мощными математическими возможностями, где некоторые статистические функции являются просто дополнительными встроенными формулами. Расчеты сделанные при ее помощи не всегда признаются авторитетными специалистами в области качества. Также в MS Excel невозможно построить качественные научные графики. Безусловно, MS Excel хорошо подходит для накопления данных, промежуточного преобразования, предварительных статистических прикидок, для построения некоторых видов диаграмм. Однако окончательный статистический анализ необходимо делать в программах, которые специально созданы для этих целей. Существует макрос-дополнение XLSTAT-Pro для MS Excel который, включает в себя более 50 статистических функций.
STADIA Программа отечественной разработки с 16-и летней историей. Включает в себя все необходимые статистические функции. Она прекрасно справляется со своей задачей - статистическим анализом, но программа внешне фактически не изменяется с 1996 года. Графики и диаграммы, построенные при помощи STADIA, выглядят в современных презентациях архаично. Цветовая гамма программы (красный шрифт на зеленом) очень утомляет в работе. К положительным качествам программы можно отнести русскоязычный интерфейс и наличие книг описывающих работу.
SPSS (Statistical Package for Social Science) Самый часто используемый пакет статистической обработки данных с более чем 30-и летней историей. Отличается гибкостью, мощностью применим для всех видов статистических расчетов. Недавно вышла 13-я англоязычная версия. Существует русскоязычное представительство компании которое предлагает полностью русифицированную версию SPSS 12.0.2 для Windows. Появился учебник на русском языке, позволяющий шаг за шагом освоить возможности SPSS, репетитор по статистике на русском языке, помогающий в выборе нужной статистической или графической процедуры для конкретных данных и задач, а также справка по SPSS Base и SPSS Tables.
STATA Профессиональный статистический программный пакет с data-management system. Один из самых популярных в образовательных и научных учреждениях США наряду с SPSS. Программа хорошо документирована, издается специальный журнал для пользователей системы. Однако возможности предварительного ознакомления с демо-версией нет.
STATISTICA Производителем программы является фирма StatSoft Inc. (США) которая выпускает статистические приложения, начиная с 1985 года. STATISTICA включает большое количество методов статистического анализа (более 250 встроенных функций) объединенных специализированными статистическими. Несложный в освоении этот статистический пакет может быть рекомендован для производственно-технологический исследований любой сложности. В настоящее время выпущена версия 7. Российское представительство компании предлагает полностью русифицированную 6-ю версию программы. Сайт компании содержит много информации по статистической обработке данных, учебник по статистике на русском языке.
SYSTAT Статистическая система для персональных компьютеров 11 версия обладает неплохим интуитивно понятным интерфейсом. Компания Systat Software также разрабатывает популярные у отечественных исследователей SigmaStat и SigmaPlot, которые являются соответственно, программой статистической обработки и программой построения диаграмм. При совместной работе становятся единым пакетом для статистической обработки и визуализации данных
NCSS Программа развивается с 1981 года и рассчитана на непрофессионалов в области статистической обработки. Интерфейс системы многооконный и как следствие этого явления -немного непривычный в использовании. Все действия пользователя сопровождаются подсказками
MINITAB 14 Статистический пакет MINITAB в настоящее время выпускается в версии 14. С сайта производителя можно взять полнофункциональный пробный вариант программы, которая работает 30 дней. Это достаточно удобный в работе программный пакет, имеющий хороший интерфейс пользователя, хорошие возможности по визуализации результатов работы. Имеет подробную справку.
STATGRAPHICS PLUS Довольно мощная статистическая программа. Содержит более 250 статистических функций, генерирует понятные, настраиваемые отчеты. Последняя доступная версия - 5.1. Ее можно получить на сайте. Есть возможность скачать демо-версию. Следует отметить, что ранние версии этой программы были весьма популярны у отечественных исследователей
PRISM Эта программа создавалась специально для биомедицинских целей. Интуитивно понятный интерфейс позволяет в считанные минуты проанализировать данные и построить качественные графики. Программа содержит основные часто применяемые статистические функции, которых в большинстве исследований будет достаточно. Однако, как отмечают сами разработчики, программа не может полностью заменить серьезных статистических пакетов.
На какой программе остановить свой выбор? Безусловно, дороговизна программ не позволяет их менять. Поэтому имеет смысл посмотреть демо-версии, разобраться с работой и потом делать окончательный выбор .
Обобщая вышеизложенное, можно сделать следующие выводы: внедрение статистических методов для анализа данных по качеству позволяет проанализировать данные по качеству, найти причины брака посредством изучения и управления процессами, обнаруживать случайные и закономерные влияния; оценивать возможности процессов (технологическую точность); самообучаться персоналу; управлять персоналом; проверять эффективность мероприятий, постоянно улучшать качество продукции.
Статистические методы применяют для сравнения и анализа больших множеств данных, представляя их в какой-либо наглядной форме (диаграмма Па-
рето, столбиковые диаграммы, контрольные карты, причинно-следственные диаграммы).
Литература
1. Статистический приемочный контроль http://de.ifmo.ru/bk netra/page.php?tutindex=18&index= 30.
2. ГОСТ Р ИСО/ТО 10017-2005.
3. Современное программное обеспечение для статистической обработки биомедицинских исследований
Статистические методы контроля качества используются для оценки количественных характеристик качества. Первым статистические методы контроля производственных процессов начал использовать в 1920-е годы В.А. Шухарт (1891-1967). Примененная им карта регулирования контроля качества основывается на статистических данных. С помощью статистического анализа дефекты текущего производства могли быть своевременно обнаружены и устранены.
Статистические методы контроля качества показывают, что в определенной серии товаров определенные характеристики качества встречаются определенное количество раз, и на основе этих данных возможно выстроить кривую нормального распределения. При контролируемом процессе оценка каждой следующей партии будет давать аналогичную кривую, если процесс вышел из под контроля - кривые будут отличаться. Пример: рассчитано, что при нормальном распределении для высоты шага пресса (см. схему 1) основная масса характеристик находится рядом с величиной 150 мм. 68,27% результатов измерений находятся в интервале от 147мм до 153 мм.
Схема 1. Нормальное распределение высоты шага пресса.
При рассмотрении имеющихся показателей возможны два варианта:
1) Качество в порядке, все показатели находятся в пределах допустимых интервалов.
2) Качество не в порядке, показатели, выпадающие за пределы допустимых интервалов, должны быть приведены в норму. Опять же появляются три возможности:
- отклонения все же позволяют ограниченное использование товара, к примеру, товар второго сорта.
- дефекты могут быть устранены.
- отклонения столь велики, что партия списывается как бракованная.
Карты регулирования как метод контроля качества
Карты регулирования качества - один из статистических методов контроля качества, средство наблюдения и контроля процессов, в частности производственных процессов. В процессе производства работники сами могут контролировать качество производства, произвольно выбирая изделия на линии и записывая результаты проверки в карту регулирования качества. Данные, внесенные в карту, дают возможность определить, находятся ли отклонения в пределах допустимого, которые определены заранее. В статистическом смысле карты регулирования качества - графическая интерпретация случайных событий в системе координат. До тех пор, пока отклонения не выходят за грани дозволенного, процесс считается управляемым (см. схему 2). Образ действий при ведении карты регулирования качества:
- Регулярно осуществлять выборочный контроль;
- При этом временные промежутки между выборками должны быть установлены в момент заведения карточки регулирования качества;
- Объем выборочных проб должен быть постоянным;
- Любое вмешательство в производственный процесс должно быть отмечено в карте регулирования качества.
Схема 2. Построение карты регулирования качества.
Для расчета пригодности процесса используется формула:
Процесс считается пригодным, т.е. имеющим достаточный потенциал качества, если Сp ³ 1,33, а дисперсия лежит внутри области допуска (OTG -UTG).
Если изготовление протекает не в рамках нормального распределения, т.е. в области допуска имеет односторонний разброс значений, то нормальное распределение к нему не подходит. Это означает, что процесс статистически не контролируем, не надежен. Статистическая контролируемость означает, что случайные влияния служат единственной причиной отклонений от заданной характеристики качества. Причинами процесса «вне статистического контроля» могут являться незамеченные изменения в сырье, поломка инструментов или ошибки необученного работника, в целом не из-за случайной дисперсии, а по причине систематических воздействий. Надежность процесса определяется отношением интервала между средним значением распределения и близлежащей границей допуска к трем дисперсиям:
Процесс считается достаточно надежным, если Срk ≥ 1,33.где Z - интервал между средним значением распределения и близлежащей гра-ницей допуска, s -стандартное отклонение.
Схема 3. Производственный пример карты регулирования процесса «точения вала диаметром 25,10 мм, допуском ± 0,04 мм.
Поскольку потенциал качества процесса Сp ³ 1,33, то процесс является пригодным. При этом надежность процесса составляет Срk ≥ 1,33, что также характеризует высокую надежность процесса. Вывод: продолжать процесс.
Схема 4. Производственный пример карты регулирования процесса «точения вала диаметром 25,10 мм, допуском ± 0,04 мм.
Потенциал процесса - хороший (СР ≥ 1,33), надежность процесса - низкая (Срk ≤ 1,33). Процесс подвержен систематическому воздействию неслучайных факторов, из-за чего график распределения значений смещается то к нижней, то к верхней границе допуска. Необходимо определить причины, произвести регулирование процесса, сделать последующую статистическую оценку.
Схема 5. Производственный пример карты регулирования процесса «точения вала диаметром 25,10 мм, допуском ± 0,04 мм.
Потенциал процесса - Плохой (Сpk ≤ 1,33), надежность процесса - низкая (Срk ≤ 1,33). Необходимо проанализировать процесс, разработать мероприятия, организовать процесс по-новому.
Больше материалов на эту тему вы можете найти в разделе Управление качеством библиотеки портала, а также в
Постановка вопроса
Идея статистических методов контроля качества продукции заключается в том, что о генеральных характеристиках испытуемой партии изделий судят по выборочным характеристикам, определяемым по малой выборке из этой партии. Эта идея была высказана впервые еще в 1846 г. академиком М. В. Остроградским. В последние 15—20 лет статистические методы контроля качества продукции получили широкое распространение во многих отраслях промышленности. В настоящее время по этому вопросу имеется обширная литература.
Статистический контроль качества может проводиться в процессе производства (так называемый «текущий предупредительный контроль») либо по окончании производства (так называемый «приемочный» контроль).
Из-за случайности выборки возможны ошибки при оценке всей партии изделий по выборочным характеристикам.
Ошибка I рода заключается в том, что испытуемая годная (кондиционная) партия изделий оценивается по результатам выборки как негодная (некондиционная).
Ошибка II рода заключается в том, что испытуемая негодная (некондиционная) партия оценивается по результатам выборки как годная (кондиционная).
Обозначим вероятность ошибки I рода через α, а вероятность ошибки II рода через β.
В литературе величину α — вероятность забракования кондиционной продукции при ее приемке — называют часто:риском поставщика.
Величину β — вероятность пропуска брака при приемке изготовленной продукции — часто называют риском потребителя.
Очевидно, что рациональная организация статистического контроля заключается в том, чтобы сделать обе величины аир достаточно малыми (обычно их берут порядка 0,05—0,10).
Очень важным является правильный выбор границ между кондиционной и некондиционной продукцией.
Здесь возникает следующая трудность, которую мы поясним на примере.
Пример
Пусть в партии сопротивлений с номиналом 100 ом характеристикой качества является среднее квадратическое отклонение σ с величин сопротивлений от номинала.
Пусть партия считается дефектной (бракованной), если σ > 10 ом.
Очевидно, что трудно найти разумные основания для того, чтобы считать партию кондиционной, если у нее σ = 9,9 ом.
Эту трудность обычно преодолевают следующим образом. Устанавливают три категории качества продукции, например:
1) хорошая продукция σ < 5 ом,
2) допустимая продукция 5< σ < 10 ом,
3) брак σ 10 ом.
Ошибкой α первого рода называют наибольшую вероятность забраковать партию изделий первой категории.
Ошибкой β второго рода называют наибольшую вероятность принять партию изделий третьей категории.
При таком подходе не интересуются вероятностью приемки (и забракования) партий второй категории.
Практически это отвечает тому положению, что технология производства изделий обеспечивает их выпуск в основном на уровне первой категории.
Таким образом, граница продукции первой категории устанавливается, исходя из уровня производства.
В случае продукции оборонной промышленности эта граница устанавливается, исходя из анализа условий боевого применения рассматриваемых изделий и влияния их параметров на боевую эффективность.
Об определении контрольных нормативов
Рассмотрим случай, когда оценка выборки из п изделий производится по некоторому параметру x n этой выборки.
Пусть этому выборочному параметру x n отвечает некоторый генеральный параметр x G , характеризующий качество всей партии изделий.
Пусть партия изделий относится к первой категории при условии
x 0 ≤X 1 (1)
x 0 ≥ X 2 (2)
где X 1 и X 2 — некоторые постоянные.
При применении метода однократной выборки устанавливаются два контрольных норматива: объем выборки п и оценочный норматив с. Партия изделий принимается при условии
x n ≤ с, (3)
и бракуется при условии
x n > с (4)
В этом случае вероятности ошибок первого и второго рода записываются так;
α = Вер (x n > с при x 0 = X 1 ,) (5)
β = Вер (x n ≤ с при x 0 = X 2 ). (б)
Если известны (заданы) величины α, β, X 1 и X 2 , то из уравнений (5) и (6) можно однозначно определить контрольные нормативы п и c . В гл. 17—19 это показано на конкретных примерах.
При применении метода двукратной выборки устанавливаются пять контрольных нормативов: объемы выборок n 1 и n 2 и оценочные нормативы c 1 , c 2 и c 3 .
Сначала делается выборка объема nx и определяется выборочный параметр x n1
x n1 ≤ c 1 (7)
то партия изделий принимается и повторяется выборка не производится.
x n1 > c 2 , (8)
то партия изделий бракуется и повторяется выборка не производится.
c 1 < x n1 < c 2 , (9)
то производится повторная выборка объема n 2 , по которой определяется выборочный параметр x п2 .
Если имеет место условие
f(x n1 , x n2 ) ≥ c 3 (10)
то партия изделий принимается, в противном случае партия бракуется.
В рассматриваемом случае можно записать
α =Bep(x n1 > c 2 или f(x n1 ,x n2 ) > c 2 при x 0 = X 1 ) (11)
β =Bep(x n1 ≤c 1 или f(x n1 ,x n2 ) ≤ c 2 при x 0 = X 2 ) , (12)
Уравнений (11) и (12) недостаточно для определения величин n 1 , n 2 , c 1 , c 2 и c 3 по заданным α, β, X 1 и X 2
Обычно добавляют еще условия n 1 = n 2 или n 2 — 2 n 1 .
В ряде случаев принимают определенные соотношения между c 1 , c 2 и c 3 .
Рассмотрим теперь случай последовательного анализа. Пусть плотности распределения случайной величины x n при x 0 = X 1 и x 0 = X 2 будут f (x n , X 1 ) и f (x n , X 2 ).
Отношением правдоподобия называется отношение
Если при x 0 = X 1 на опыте получено x n ", то вероятность попадания опытного значения x n в интервал от x n " до x n "+Δx n равна (x n ",X 1 )Δx n .
Очевидно, что эта вероятность, как правило, больше, чем f (x" n ,X)Δx n , так как опытное значение x n " соответствует случаю x 0 = X 1 , а не x 0 = X 2 . Поэтому, как правило, при x 0 = X 1 будет γ n < l. Аналогично легко убедиться в том, что при x 0 = X 2 , как правило, будет γ n >1.
Вальд обосновал следующую методику последовательного анализа. На опыте «последовательно увеличивается п и для каждого п определяется γn по уравнению (13).
Если выполняется неравенство
то испытания прекращаются и партия изделий принимается. Если выполняется неравенство
то испытания прекращаются и партия изделий бракуется.
При выполнении условия
(16)
испытания следует продолжать до тех пор, пока не будет иметь места условие (14) или (15). Эта методика обеспечивает риски поставщика и потребителя, равные соответственно α и β.
Заметим, что при заданных α и β метод последовательного анализа обеспечивает значительно меньший средний объем испытаний, чем метод однократной выборки.
Метод двукратной выборки в этом отношении занимает промежуточное место между двумя указанными выше методами..
Поэтому при испытаниях серийной продукции предпочтительнее метод последовательного анализа.
Статистический контроль доли дефектных изделий
Рассмотрим случай, когда контролю подвергается партия изделий достаточно большого объема N. Все N изделий, входящих в партию, по некоторому признаку делятся на две группы; кондиционные и дефектные.
Пусть число дефектных изделий в партии равно М.
Обозначим через S долю дефектных изделий в партии
По величине S1 партия изделий может быть разделена на 3 категории:
1) S ≤ S 1 ,
2) S 1 < S < S 2 ,
3) и с S ≥ S 2
Величины S 1 и S 2 устанавливаются по соглашению между поставщиком изделий и их потребителем.
При статистическом контроле доли дефектных изделий делается случайная выборка в п изделий из партии и определяется число т дефектных изделий в выборке. Тогда доля дефектных изделий в выборке будет
В дальнейшем будем рассматривать только случаи, когда п мало ло сравнению с N (n < 0,1N ),
В этих случаях можно принять, что случайная величина т имеет биномиальное распределение.
Если еще S мало по сравнению с 1 (S < 0,1), то можно принять, что случайная величина m имеет распределение Пуассона.
В настоящей главе рассматривается статистический контроль доли дефектных изделий в двух вариантах:
1) распределение m пуассоновское;
2) распределение m биномиальное.
Заметим, что в обоих вариантах математическое ожидание числа дефектных изделий в выборке будет равно
При статистическом контроле доли дефектных изделий обычно в технических условиях задается норматив с таким образом, что при условии
m ≤ с, (4)
партия изделий оценивается удовлетворительно (принимается). В случае, когда
партия изделий оценивается неудовлетворительно (бракуется).
Для организации статистического контроля необходимо выбрать объем выборки при оценочный норматив с. Этот выбор делается с учетом риска поставщика и риска потребителя.
Риском поставщика называется вероятность α того, что партия первой категории с S = S1 будет в результате испытаний оценена неудовлетворительно
α=Вер(m > с, при S = S 1 ). (6)
Из уравнения (6) видно, что α — это наибольшая вероятность получить условие (5) для партий первой категории, так как при S < S 1 риск поставщика будет меньше, чем при S= S 1 .
Риском потребителя называется вероятность α того, что партия третьей категории с S = S 2 будет в результате испытаний оценена удовлетворительно
β= Вер(m ≤ с при S = S 2 ). (7).
Из уравнения (7) видно, что β — это наибольшая вероятность получить условие (4) для партий третьей категории, так как при S > S 2 риск потребителя будет меньше, чем при S = S 2 .
Рациональная организация статистического контроля заключается в выборе n и с таким образом, чтобы риск α и β были достаточно малы. Решение этой задачи приводится в следующем параграфе.
Для решения проблемы качества продукции необходимо использовать методы, направленные не на устранение дефектов готовых изделий, а на предупреждение причин их возникновения в процессе производства. Известные методы контроля сводились, как правило, к анализу брака путем сплошной проверки изделий. При массовом производстве такой контроль очень дорог и не дает 100% гарантии в силу объективных и субъективных факторов. При статистическом контроле качества продукции результаты измерений, обработанные методами математической статистики, позволяют с высокой степенью точности и достоверности оценить истинное состояние технологического процесса.Статистические методы управления качеством – это выборочные методы, основанные на применении теории вероятностей и математической статистики (23).
Для эффективного управления, регулирования технологическим процессом и контроля качества продукции широкое применение нашли следующие методы: диаграмма Парето, контрольные листки, диаграмма «причина – результат», гистограммы, контрольные карты, диаграммы рассеивания и расслоение (стратификация) (24). Указанные методы позволяют решать следующие задачи:
– анализ стабильности, настроенности, воспроизводимости и управляемости процессов;
– организация целенаправленных работ по выявлению причин появления несоответствий (дефектов, брака).
Основу любого статистического исследования составляет множество данных, полученных по результатам измерений одного или нескольких параметров изделия (линейные размеры, температура, масса, плотность и т.д.).
Контрольные листки. Контрольный листок – бланк, на котором заранее нанесены значения контролируемого параметра (допуски, равные по протяженности, интервалы значений, номинальная величина и др.) со свободным полем для последовательной регистрации результатов измерений. Их используют при проведении текущего контроля сырья, заготовок, полуфабрикатов, комплектующих и готовой продукции; при анализе состояния оборудования, технологических операций или процесса в целом; при анализе брака и т.д. Форма и содержание контрольных листков – самые разнообразные. Наиболее часто используют следующие формы контрольных листков:
1. Контрольный листок для регистрации распределения измеряемого параметра в ходе производственного процесса.
2. Контрольный листок для регистрации видов дефектов.
3. Контрольный листок локализации дефектов (для диагноза процесса).
4. Контрольный листок причин дефектов.
Диаграмма Парето используется при анализе причин, от которых зависит решение исследуемых проблем, и позволяет наглядно показать важность этих причин в порядке уменьшения их значимости.
Расслоение – это метод определения источников вариации в собираемых данных и классифицирующий результаты измерений в соответствии с различными факторами. Метод расслоения (стратификации) заключается в разделении общей совокупности данных на две или более подсовокупности в соответствии с теми условиями, которые существовали во время сбора данных. Такие подсовокупности называются слоями (стратами), а процесс разделения данных по слоям называется расслоением (стратификацией).
Метод расслоения применяется с целью выявления отдельных причин, действующих на какую-либо причину или явление.
Таким методом эффективно пользуются для повышения качества продукции за счет уменьшения разброса и улучшения оценки среднего значения процесса. Расслоение обычно проводят по материалам, оборудованию, условиям производства, рабочим и др.
Диаграммы рассеивания – используются для изучения зависимостей между двумя переменными и их анализа.
Диаграмма «причина – результат» («рыбий скелет») позволяет установить и сгруппировать причины по мере их значимости, влияющие на качество продукции. Цель составления причинно-следственной диаграммы заключается в отыскании наиболее правильного и эффективного способа решения проблемы качества продукции.
Гистограмма – это метод представления результатов измерений, сгруппированных по частоте попадания в определенный, заранее установленный, интервал (границы допуска). Гистограмма показывает разброс качественных показателей, средние значения, дает представление о точности, стабильности и воспроизводимости технологического процесса и о работе технологического оборудования.
Контрольные карты. Контрольные карты – это линейные графики зависимостей величин статистических характеристик (среднее арифметическое, медиана, среднее квадратичное, размах) от порядкового номера выборки (подгрупп выборки). Среднее арифметическое – это мера центра распределения, медиана – это срединное значение данных, упорядоченных по возрастанию или убыванию, размах – это разница между наибольшим и наименьшим выборочным значением, генеральная совокупность – это вся совокупность рассматриваемых объектов (партия, операция, процесс), нормальное распределение – распределение, подчиняющееся закону Гаусса.
Контрольные карты являются наиболее эффективным техническим средством управления качеством продукции.
4.1.Гистограммы как метод управления качеством
На предприятиях промышленности широко применяют два метода статистического контроля качества продукции: текущий контроль технологического процесса и выборочный метод контроля.
Методы статистического контроля (регулирования) позволяют своевременно предупреждать брак в производстве и, таким образом, непосредственно вмешиваться в технологический процесс. Выборочный метод контроля не оказывает непосредственного влияния на производство (техпроцесс), т.к. он служит для контроля готовой продукции, позволяет выявить объем брака, причины его возникновения в техпроцессе или же качественные недостатки исходного сырья, материала.
Анализ точности и стабильности технологических процессов позволяет выявить и исключить факторы, отрицательно влияющие на качество изделия.
В общем случае контроль стабильности технологического процесса можно проводить:
– графоаналитическим методом с нанесением на диаграмму значений измеряемых параметров;
– расчетно-статистическим методом для количественной характеристики точности и стабильности технологического процесса, а также прогнозирования их надежности на основе количественных характеристик приведенных отклонений.
Упорядочение и анализ результатов измерений с использованием гистограмм является одним из наиболее широко используемых статистических методов управления качеством (25). Метод позволяет решать следующие задачи:
– анализ стабильности, настроенности и воспроизводимости процессов;
– оценка уровня дефектности используемых технологий;
– организация целенаправленных работ по выявлению причин появления несоответствий в технологическом процессе.
Методику используют при разработке нормативной документации на технологические процессы, планировании и осуществлении контроля качества конкретных видов продукции, оценке стабильности производств до и после корректирующих воздействий и др.
Методика раскрывает подход к внедрению в практическую деятельность столбчатых диаграмм (гистограмм), построенных на основе любой информации (результатов измерений, экспертных оценок, контроля и др.), сгруппированных по частоте попадания в определенные, заранее установленные интервалы (границы допуска).
Применение гистограмм в качестве отдельного инструмента позволяет принять достоверные, обоснованные, управленческие решения и воздействовать на исследуемые процессы. Этот инструмент включают в состав и структуру любого набора технических средств управления качеством продукции.
Для обработки статистической информации и построения гистограмм используют компьютерное обеспечение, например, программу EXCEL.
Суждение о качестве продукции базируется на оценке определенных геометрических, химических, механических и других характеристиках (признаках).
С течением времени числовые показатели, характеризующие качество продукции, изготовленной на одном оборудовании при неизменных технологических режимах, изменяются, варьируются в некоторых пределах, т.е. наблюдается определенное рассеивание значений измеряемых величин. Это рассеяние можно подразделить на две категории:
а) неизбежное рассеивание показателей качества;
б) устранимое рассеивание показателей качества.
Первая категория – это случайные погрешности производства, которые возникают из-за изменений (в пределах допустимых отклонений) в качестве сырья, в условиях производства, наличия погрешностей у средств измерения и др. Устранить эту категорию рассеивания, обусловленную случайными (обычными) причинами, неэкономично. Уменьшение их влияния возможно при изменении производственной системы в целом, что требует существенных капитальных затрат. В связи с этим, их влияние (присутствие) учитывают при назначении допусков на контролируемые параметры.
Вторая категория представляет собой систематические погрешности производства (возникают из-за использования нестандартного сырья, нарушений технологического режима, неожиданной разладки оборудования и др.). Как правило, это происходит при наличии определенных (неслучайных или особых) причин, не присущих процессу и которые непременно следует устранять.
Распределение погрешностей обычно соответствует какому-либо теоретическому закону распределения (Гаусса, Максвелла, Лапласа и др. законам). Сопоставляя их теоретические кривые распределения с эмпирически полученными (кривыми или гистограммами) данными можно отнести эти реально наблюдаемые распределения значений параметров (см. рис. 4.1) к тому или иному закону распределения.
Такой вид распределения наиболее типичный и распространенный, когда разброс значений характеристики качества обусловлен воздействием суммы большого числа независимых ошибок, вызванных различными факторами.
Нормальное распределение распознают по следующим признакам:
– колоколообразная или вершиноподобная форма;
– большинство точек (данных) располагается вблизи центральной линии или в середине интервала и их количество (частота) плавно уменьшается к его концам;
– центральная линия делит кривую на две симметричные половины;
– лишь небольшое число точек разбросано далеко и относится к минимальным или максимальным значениям;
– нет точек, лежащих за колоколообразной кривой.
Кривая нормального распределения вероятностей Р(х i) характеризуется двумя статистическими характеристиками, определяющими форму и положение кривой:
– центр распределения (среднее арифметическое);
S – стандартное отклонение.
Центр распределения – это центр, у которого группируются отдельные значения случайных величин распределения х i .
Стандартное отклонение S характеризует рассеяние исследуемого параметра, т.е. разброс относительно средней величины.
Рисунок 4.1. Типичные формы гистограмм
а) – обычный тип; б) – гребенка; в) – положительно скошенное распределение;
г) – распределение с обрывом слева; д) – плато; е) – двухпиковый тип;
ж) – распределение с изолированным пиком.
Данные параметры вычисляются в соответствии с выражениями:
где х i – i -тое значение измеряемого параметра;
N – количество измерений (объем выборки).
(4.2)
Для упрощения расчетов величину стандартного отклонения определяют по следующей формуле:
где d 2 – коэффициент, зависящий от объема выборки (таблица 1);
R – размах определяется по формуле.
, (4.4)
где х max , х min – максимальное и минимальное значение контролируемого параметра, соответственно.
В соответствии с нормальным законом распределения в интервал ± 3S (или 6S) должны попадать 99,7% всех измерений. Это и является признаком того, что разброс данных вызван случайной, естественной вариабельностью влияющих факторов.
Таблица 4.1 – Расчетные коэффициенты
| Коэффициенты | Объем выборки, n | |||||||
| D 2 | 1,69 | 2,06 | 2,33 | 2,70 | 2,83 | 2,85 | 2,97 | 3,08 |
| C 2 | 0,89 | 0,92 | 0,94 | 0,95 | 0,96 | 0,97 | 0,97 | 0,97 |
Любой нестабильный процесс имеет гистограмму, которая не похожа на колоколообразную кривую (см. рис. 4.1 б–ж).
У воспроизводимого технологического процесса разброс значений контролируемого (-мых) параметра (-ов) имеет колоколообразную форму (стабильный процесс) и укладывается в диапазон допуска.
Анализ воспроизводимости процесса позволяет оценить пригодность действующего производства при ужесточении технических допусков (по требованию потребителя) или выявить возможность выхода контролируемого процесса за границы допуска.
В случае, если параметры техпроцесса не укладываются в границы поля допуска или нет запаса по регулированию, необходимо:
а) сократить разброс контролируемого параметра до меньшего значения;
б) добиться смещения среднего значения ближе к номиналу;
в) перестроить процесс;
г) выяснить причины избыточного разброса и осуществить соответствующие воздействия на процесс, направленные в сторону снижения вариации значений регулируемого параметра.
Количественную оценку воспроизводимости процесса осуществляют с помощью коэффициентов рассеивания (К Р ) и смещения процесса (К СМ ), вычисляемых по следующим выражениям:
где – поле допуска оцениваемого параметра.
По величине коэффициента К Р , судят о точности технологического процесса
Если К Р 0,85 – воспроизводимый технологический процесс;
Если 0,85 < К Р 1,00 – технологический процесс воспроизводим, но при жестком контроле;
Если К Р > 1,00 – процесс не воспроизводим.
Коэффициент смещения процесса (К СМ ):
, (4.6)
где С – середина поля допуска (или номинальное значение контролируемого параметра, указанное в технической документации).
Если К СМ 0,05 – настройка процесса вполне удовлетворительная (правильная);
при К СМ > 0,05 – процесс требует подналадки.
По данным показателям воспроизводимости процесса оценку ожидаемой доли бракованных изделий проводят по таблице 4.2 на основе вычисленных величин К Р и К СМ .
Таблица 4.2 – Определение объема выборки при статистическом анализе
Объект исследования (продукция независимо от назначения и вида, технологические процессы или отдельные операции, оборудование, режимы и др.) тщательно изучают. Получают многогранную информацию о качестве исходного сырья и материалов, особенностях технологического процесса, выявления критических операций, влияющих на качество и характеристики продукции (определяющих эксплуатационную надежность, безопасность и др.), точности используемого оборудования, изношенности оснастки, квалификации персонала и др.
Сбор информации необходим для рационального применения выбранного статистического метода и последующей интерпретации полученных результатов (в виде гистограмм), являющихся основой для принятия управленческих решений по воздействию на изучаемый объект.
Выбор единственного показателя качества для построения гистограммы индивидуален для каждого конкретного объекта изучения. Наиболее общими правилами выбора являются:
– параметр (характеристика) должен отражать какое-либо свойство объекта (эксплуатационную надежность, безопасность, эффективность) или быть чувствительным к изменениям в технологическом процессе;
– предпочтение отдается количественным, а не качественным признакам (например, показатели качества техпроцесса по операциям, показатели качества сырья, полуфабрикатов, комплектующих и т.д.);
– возможность применения для определения характеристик, которые легко поддаются измерению, стандартных средств измерения и аттестованных методик;
– при невозможности измерения выбранного параметра подбираются обоснованные показатели-заменители, на которые можно воздействовать;
– учет реальной стоимости проведения анализа и оценка тех показателей, которые коррелированы (т.е. тесно взаимосвязаны) с данными показателями качества и др.
Выбор средств измерения должен предусматривать возможность применения для определения значений характеристик стандартных средств измерения и аттестованных методик, обеспечивающих измерение контролируемых величин с необходимой степенью точности. Точность измерения показаний обеспечивается использованием исправных, поверенных или калиброванных средств измерения, а выбранные средства измерения должны иметь измерительную шкалу с ценой деления не более 1/6÷1/10 поля допуска измеряемой величины.
Для статистических наблюдений проводят подготовку средств контроля, выбор вида контроля (сплошной или выборочный), подготовку форм регистрации результатов измерений и закрепление контролеров по контролируемым операциям.
Для анализа точности и стабильности процесса применяются следующие виды выборок:
– мгновенные выборки объемом 5-20 деталей, получаемые в последовательности их обработки на единице оборудования. Эти выборки берутся через равные промежутки времени (0,5 – 2 часа). По данной выборке определяют уровень настройки оборудования;
– общие выборки, состоящие не менее чем из 10 мгновенных выборок, взятых последовательно с одного оборудования за межнастроечный период или в период с момента установки нового инструмента до его замены. По этим выборкам определяют раздельно влияние случайных и систематических факторов без учета погрешностей настройки;
– случайные выборки, объемом от 50 до 200 деталей, изготовленных при одной или нескольких настройках на единице оборудования. По данным выборки определяют совместное влияние случайных и систематических факторов (в том числе и погрешность настройки) (см. табл. 4.2).
Для обеспечения единообразия, удобства сбора данных, облегчения последующей их обработки и идентификации подготавливают типовые формы (бланки) для регистрации результатов измерений: протоколы наблюдений, таблицы результатов или контрольные листки.
Профессиональный уровень и опыт контролеров должны обеспечивать грамотное обращение с выбранными средствами измерения, получение достоверных результатов, однозначное понимание процедуры измерений, записи и идентификации данных.
При сборе данных необходимо указать, день недели, дату, время, когда собраны результаты, оборудование, станок, на котором изготавливалась продукция, вид и номер операции и т.д. Порядок проведения измерений выбранного для контроля параметра, количество замеров, их последовательность, учет поднастройки процесса и др., сбор и группировка данных, а также их запись в регистрационные документы (протоколы, таблицы, контрольные листки) должны быть четко определены.
Для построения гистограммы р ассчитывают следующие параметры:
вычисляют выборочный размах R по выражению (4.7):
и определяют протяженность интервала гистограммы (J ).
Существуют различные варианты оценки величины J . Наиболее простой способ состоит в произвольном (исходя из опыта построения гистограмм) назначении количества интервалов, например, К =9 (обычно берется значение от 5 до 20) и рассчитывают ширину интервала:
Можно воспользоваться и расчетным вариантом оценивания величины К :
Затем по формуле (6.1), рассчитываем J:
Результат округляем до удобного в работе числа.
Подготовка таблицы частот (таблица 4.3). Готовится бланк, куда заносятся границы интервалов (графа 1), отметки результатов измерений, попадающих в тот или иной интервал (графа 2) и частоты (графа частот), где приводится количество результатов измерений в каждом интервале.
Таблица 4.3 – Таблица частот
За начало первого интервала (х о ) принимают величину х min или рассчитывают по следующему выражению:
(4.10)
Последовательно прибавляя к х о вычисленную величину интервала получают границы интервалов:
первый интервал;
второй интервал;
К – интервал [х о +(К -1)J х о + К·J ].
Границы интервалов заносят в таблицу 4.3.
Получение частот.
Делаются отметки результатов измерений (в виде наклонных линий), попадающих в тот или иной интервал и подсчитывается количество результатов в соответствующем интервале.
Раздел математич. статистики, методы к-рого используются в промышленности для определения фактически достигнутого уровня качества, тенденций его изменений и выработки обоснованных воздействий на технологич. процесс. Качество массовой промышленной продукции характеризуется совокупностью свойств, представимых в виде набора чисел или функций. Требуемый уровень качества определяется государственными стандартами (ГОСТ), в к-рых даны правила оценки фактич. уровня показателей качества. Использование ГОСТа необходимо, т. к. принимаемые по результатам контроля решения связаны с реальными затратами и затрагивают интересы производственных коллективов. Методы С. к. к. играют важную роль в общей системе мероприятий по управлению качеством массовой промышленной продукции. Это обусловлено в первую очередь тем, что изменчивость числовых характеристик основных показателей качества изделий носит случайный . Стремление сделать контроль более объективным, не имеющим систематич. ошибок, приводит к необходимости использования методов рандомизации, что также обусловливает необходимость использования вероятностных и статистич. методов.
Математич. методы, используемые в С. к. к., разнообразны. Наиболее часто используются методы С. к. к. непрерывного потока массовой продукции в процессе ее изготовления с целью выявления нежелательных отклонений и необходимости соответствующих подналадок оборудования.
Пусть { О t
}-последовательность изделий, t=
1,
2, .... В результате контроля изделию О t
сопоставляется При контроле по альтернативному признаку если изделие О t
- годное, и если изделие О t
- дефектное.
Дефектные изделия исключаются. Текущий контроль по планам Доджа П (f, i
) описывается следующей системой правил. Контроль начинается сплошной проверкой изделий последовательности
{ О t
}.
к-рая проводится до тех пор, пока не встретится серия из iгодных изделий. Далее, каждое последующее изделие отбирается на контроль случайно с вероятностью f, 0
f(q) = f -1
При выборе подходящих значений f, i используется значение уровня предельного среднего выходного качества
где
условная вероятность того, что изделие окажется дефектным, при условии, что оно не- было проконтролировано (см. , ).
В тех случаях, когда контроль последовательности изделий {O t
}ведется по количественному признаку, значения результатов контроля рассматриваются как . В основных ГОСТах исходят из допущения, что в отсутствии разладок значения образуют взаимно независимых нормально распределенных случайных величин. Проверка исходных допущений о типе закона распределения является необходимым предварительным условием эффективного использования контроля по количественному признаку. Наличие разладок приводит либо к появлению тренда - систематич. увеличения (уменьшения) средних значений либо к увеличению дисперсии и т. п. С целью выявления подобных нарушений (разладок) самое широкое применение находят методы С. к. к., использующие контрольные карты (к. к.). На к. к. (см. рис.) по оси абсцисс откладывается номер kконтролируемой выборки 
по оси ординат откладывается значение величины y k
определяемой значениями
Обычно пневелико, В качестве показателей y k
часто используются: значение 
медиана, оценка дисперсии 
размах и т. д. На к. к. предварительно наносятся две линии: верхняя регулирования (ВГР) и нижняя граница регулирования (НГР). Если значение y k
окажется выше или ниже этих границ, то требуется произвести воздействие на технологич. процесс с целью восстановления его стабильности.
К. к. были предложены У. Шухартом . В настоящее время (1984) используются разнообразные варианты к. к. (см. , ). Наличие различных типов к. к. обусловлено тем, что они не одинаково эффективны для выявления различных разладок. Так, для выявления скачкообразных изменений средних значений более эффективными по сравнению с к. к., показанными на рис., могут оказаться так называемые к. к. накопленных сумм. Точный расчет различных характеристик к. к., напр. среднего времени запаздывания в выявлении определенного типа разладок, является трудной задачей, требующей большого объема вычислений, что, как правило, возможно лишь с использованием ЭВМ.
В тех случаях, когда контролируемая продукция разбита на совокупности - партии, широкое применение находят методы статистического приемочного контроля.
Лит.
: Dodgе H. P., л.Ann. Math. Statistics
Математическая энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . И. М. Виноградов . 1977-1985 .
Смотреть что такое "СТАТИСТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА" в других словарях:
Статистический контроль качества - 43. Статистический контроль качества Контроль качества, при котором используются статистические методы Источник: ГОСТ 15895 77: Статистические методы управления качеством продукции. Термины и определения …
статистический контроль качества - statistinė kokybės kontrolė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Kokybės kontrolė, kai taikomi matematinės statistikos metodai. atitikmenys: angl. statistical quality control vok. statistische Qualitätskontrolle, f rus.… …
статистический контроль качества - statistinė kokybės kontrolė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Kokybės kontrolės dalis, kai tiriant, apdorojant ir įvertinant tyrimo rezultatus taikomi statistiniai metodai. atitikmenys: angl. statistical quality control… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
статистический контроль качества - statistinė kokybės kontrolė statusas T sritis chemija apibrėžtis Kontrolė, kai tiriant, apdorojant ir įvertinant tyrimo rezultatus taikomi statistiniai metodai. atitikmenys: angl. statistical quality control rus. статистический контроль качества … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
Раздел матем. статистики, методы к рого используются в пром сти для определения фактически достигнутого уровня качества продукции, тенденций его изменений и выработки обоснов. воздействий на технологич. процесс. Качество массовой пром. продукции… … Большой энциклопедический политехнический словарь
Статистический приемочный контроль качества продукции - 86. Статистический приемочный контроль качества продукции Выборочный контроль качества продукции, основанный на применении методов математической статистики для проверки соответствия качества продукции установленным требованиям и принятия решения … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
- (quality control) Систематическая проверка изделий, образца изделия в линии либо на различных этапах производства. Цель проверки заключается в том, чтобы убедиться в поддержании всех требуемых стандартов и непревышении отклонениями допустимых… … Словарь бизнес-терминов
контроль качества - контроль всех параметров и свойств изделий и/или их составных частей с целью определения их соответствия техническим требованиям; Смотри также: Контроль феррозондовый контроль разрушающий контроль … Энциклопедический словарь по металлургии
КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА - система проверки изделий на их соответствие образцу, принятому за эталон, реализуемая на различных стадиях производства. В ходе проверки выявляется соответствие отклонений допустимым пределам, в массовом производстве проводится статистический… … Большой бухгалтерский словарь
ГОСТ Р 50779.52-95: Статистические методы. Приемочный контроль качества по альтернативному признаку - Терминология ГОСТ Р 50779.52 95: Статистические методы. Приемочный контроль качества по альтернативному признаку оригинал документа: Допустимые планы или схема СПК поставщика план или схема контроля, удовлетворяющие ограничению на риск… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Книги
- Промышленная статистика. Контроль качества, анализ процессов, планирование экспериментов в пакете STATISTICA , Халафян А.А.. Настоящее издание посвящено описанию статистических методов, которые позволяют при ограниченных объемах анализируемых изделий с заданной степенью точности и достоверности судить о состоянии…
